Podobno jeden rysunek może powiedzieć więcej (i szybciej) niż 1000 słów. Stąd tak chętnie w trakcie wykładu dotyczącego złożonych zagadnień chemii fizycznej używa się wykresów, diagramów czy schematów. Ale jak dowodzi praktyka, nie wszystkim owe graficzne przedstawianie złożoności procesów ułatwia ich zrozumienie. Dość spora grupa studentów ma z ich interpretacją spore kłopoty, i zamiast ulgi - dodatkowy problem. Postaram się tu na paru prostych przykładach pokazać w czym tkwi podstawowy problem interpretacji diagramów i wykresów.

Na początek trzeba wziąć pod uwagę dwa podstawowe aspekty sprawy. Po pierwsze - nie każdy wykres jest wykresem funkcji, w matematycznym znaczeniu tego terminu, a po drugie - wykres czy diagram nie jest "obrazkiem", tylko symbolicznym, graficznym zapisem jakichś treści. Jeśli nie potrafimy prawidłowo odczytać tych treści, to znajomość przebiegu takiego diagramu czy wykresu nie ma dla nas żadnego znaczenia i tylko niepotrzebnie obciąża naszą pamięć. Tak więc każdy wykres musimy umieć "odczytać", zinterpretować, i dopiero w takim przypadku jeden niepozorny rysunek może dostarczyć nam informacji, których spisanie zajęłoby nawet kilka stron. Natomiast pamiętanie, że nie każdy graficzny zapis przypominający wykres funkcji (osie x-y i krzywa) jest wykresem, konieczne jest do prawidłowego odczytania treści w nim zawartych. Szczególnie ważnym jest, byśmy zastanowili się, czy parametr opisywany osią x jest rzeczywiście niezależny (bo tak przywykliśmy traktować wartości odkładane na osi x - jako wartości zmiennej niezależnej) i czy oś y reprezentuje wartości zależne (w układzie przyczynowo-skutkowym) od wartości opisanych na osi x.

Przed rozpoczęciem "odczytywania", interpretacji diagramu czy wykresu bardzo dokładnie i ze zrozumieniem przeczytajmy wszelkie opisy, wyjaśnienia, a szczególnie wnikliwie przeanalizujmy treść podpisu. Zaniechanie tego wstępnego, ale niezmiernie istotnego, etapu rozpoznania wykresu może szybko zaprowadzić nas na manowce. Jeśli na przykład nie zauważymy, że wykres opisuje zależność temperatury wrzenia roztworu od jego składu, to możemy, analizując przebieg samego wykresu w układzie współrzędnych: ""skład roztworu/temperatura" dojść do absurdalnego wniosku, że to temperatura roztworu zależy od jego składu! W tym miejscu warto też przypomnieć, że będąc autorami wykresu (np. zamieszczając go w pracy egzaminacyjnej) musimy z kolei pamiętać o dokładnym opisaniu wykresu: czego dotyczy, co oznaczają zamieszczone symbole, jakie wartości symbolizują poszczególne osie układu itp. W przeciwnym przypadku zamieszczony w pracy "obrazek" nie będzie miał żadnego znaczenia i egzaminujący potraktuje pracę tak, jakby tego rysunku nie było (albo jeszcze gorzej ...).

A co ilustruje taki "wykres" ? (niestety bardzo często spotykany w pracach egzaminacyjnych):

Jak zaznaczyłem powyżej, nie każdy wykres (w ogólnym rozumieniu tego terminu) jest wykresem funkcji (w matematycznym rozumieniu funkcji jako jednoznacznej zależności). Wykres funkcji, to najczęściej krzywa (zbiór punktów), której każdy punkt wyznacza parę powiązanych funkcyjnie wartości, np. temperaturę gazu (oś x) i związane z nią ciśnienie gazu (oś y) w opisie izochorycznej przemiany określonej ilości gazu (rysunek dolny po lewej). Tutaj tylko punkty krzywej opisują możliwe pary wartości temperatura/ciśnienie. Punkty leżące poza krzywą opisują warunki ciśnienie/temperatura niemożliwe do uzyskania dla danej ilości gazu. Dość podobnie, z pozoru, wygląda graficzny opis przemiany fazowej ciecz-para cieczy. Tu również w układzie współrzędnych temperatura (x) i ciśnienie (y) mamy krzywą, będącą wykresem funkcji opisującej zależność między temperaturą wrzenia cieczy a ciśnieniem, w którym to wrzenie zachodzi (rysunek dolny po prawej). Różnice w interpretacji tych dwóch graficznych opisów zjawisk są jednak dość istotne. Przede wszystkim w drugim wykresie zależność przyczynowo-skutkowa jest inna, niż sugeruje to wykres (to nie ciśnienie zależy od temperatury wrzenia tylko odwrotnie), a ponadto wszystkie punkty są w rzeczywistości osiągalne, a nie tylko te, stanowiące krzywą. Punkty krzywej opisują pary parametrów wrzenia cieczy (ciśnienie nad cieczą i związaną z tym ciśnieniem temperaturę wrzenia cieczy), punkty poniżej krzywej opisują stan pary cieczy (gaz) a punkty powyżej krzywej parametry ciśnienia i temperatury, w których substancja występuje w stanie cieczy (nie licząc niewielkich ilości pary nad cieczą, związanych z prężnością pary). Zauważmy także, że w przypadku pierwszego wykresu obowiązywało założenie stałej objętości gazu i domyślnie (choć lepiej podać to in extenso w podpisie wykresu) stałej ilości gazu.

Wykres ilustrujący związek między temperaturą a ciśnieniem w izochorycznej przemianie stałej ilości gazu		Diagram przemiany fazowej ciecz-gaz. Pole nad krzywą odpowiada stanowi ciekłemu, pod krzywą - gazowemu

 Zabierając się do interpretowania wykresu warto także zastanowić sie, czy mamy do czynienia z "prawdziwym" wykresem, opisującym konkretną funkcję (na osiach odłożone są wartości parametrów w odpowiedniej skali) czy tylko z diagramem, pokazującym ogólny przebieg danej funkcji (czy zjawiska). Posługując sie najprostszym przykładem - czy jest to wykres konkretnej funkcji np. 2x²+3x-5 czy tylko zaznaczony schematycznie przebieg paraboli. Ze względu na to, że podręczniki operują zazwyczaj najwyższym możliwym stopniem uogólnienia, najczęściej będziemy mieli do czynienia z tą drugą wersją. Możemy też spotkać się z diagramami, sprawiającymi na pierwszy rzut oka wrażenie wykresów. "Klasycznym" przykładem jest często zamieszczany schemat zmian energetycznych substancji reagujących przy przechodzeniu od substratów do produktów. Oś x jest tam najczęściej dość enigmatycznie oznaczona jako "postęp reakcji". 

Mimo swojej niejednoznaczności jest to diagram bardzo ułatwiający tłumaczenie i zrozumienie znaczenia kompleksu aktywnego i wpływu katalizatorów na przebieg reakcji.

Szczególnym typem graficznego przedstawienia zjawiska są wykresy złożone, kiedy w jednym układzie współrzędnych przedstawione są dwa wykresy - powiązane ze sobą zjawiskiem, ale niezależne jako funkcje. Typowym przykładem są znane większości "rybki", ilustrujące zjawiska destylacji mieszanin cieczy (roztworów). Przedstawione tu krzywe opisują zależność wartości temperatury wrzenia roztworu (mieszaniny dwóch cieczy) od jego składu (linia czerwona) oraz zależność składu pary nad wrzącą cieczą od składu wrzącej mieszaniny cieczy (niebieska linia).

Diagram wiążący skład pary nad wrząca cieczą (linia niebieska) będącą mieszaniną dwóch cieczy A i B, ze składem tej mieszaniny (czerwona linia) w temperaturze wrzenia pod stałym ciśnieniem

Interpretację i sposób "czytania" informacji tu zawartych komplikuje fakt, że oś x opisuje skład (stosunek składnika A do składnika B) zarówno cieczy (gdy interpretujemy linię czerwona) jak i pary nad tą ciecza (gdy "czytamy" informacje zawarte w przebiegu linii niebieskiej). Dodatkową komplikacją występującą w przypadku mieszanin wykazujących azeotropię (choć nieco mniej uciążliwą niż poprzednia) jest podzielenie powierzchni wykresu na dwie części, na lewo i na prawo od normalnej przechodzącej przez ekstremum wykresu (skład azeotropu). Tu de facto mamy do czynienia z czterema wykresami funkcji w jednym układzie współrzędnych. Jak powstają takie diagramy, wyjaśniam   w rozdziale o destylacji , a interpretować należy je następująco:

Jeśli mamy mieszaninę cieczy A i B, o składzie wyznaczonym punktem a, to punkt C₁ (wykres czerwony) wyznacza teperaturę wrzenia tej mieszaniny (T₁). Skład pary nad wrzącą cieczą (b) odczytujemy na podstawie punktu P₁ , jako że w stanie wrzenia para nad cieczą ma tę samą temperaturę co wrząca ciecz. Tak więc tu interpretację prowadzimy "poziomo", w odróżnieniu od prostych wykresów, gdzie porównania prowadzimy "pionowo". Jeżeli w tym samym układzie współrzędnych umieścimy dwa wykresy, np. dotyczące rozpuszczalności dwóch substancji w zależności od temperatury, to będziemy porównywać wartości ich rozpuszczalności (zmienna zależna, skutek) w tej samej temperaturze (zmienna niezależna, przyczyna). W przypadku złożonych wykresów dotyczących wrzenia mieszanin cieczy, nakładamy na siebie dwa różne układy współrzędnych: skład cieczy (zmienna niezależna) i temperatura wrzenia (zmienna zależna) oraz skład cieczy (zmienna niezależna) i skład pary nad wrzącą cieczą (zmienna zależna). A ponieważ ta zmienna zależna dotyczy wrzącej cieczy, a więc związana jest także (choć dość "mechanicznie") z temperaturą wrzenia, udaje się obie te zależności przedstawić na jednym diagramie, choć za cenę pewnego zagmatwania logicznych zależności (choćby tej, że na osi x mamy zarówno skład cieczy - zmienna niezależna, jak i skład pary - i to w dodatku jako zmiennej zależnej!).

Omówmy jeszcze jeden przykładowy typ diagramu, sprawiającego początkującym fizykochemikom trochę kłopotu w interpretacji. Mam tu na myśli między innymi diagram rozpuszczalności dwóch cieczy mieszających się ograniczenie. Rozpatrzmy diagram dla przypadku występowania dwóch punktów krytycznych (temperatury) mieszalności - górnego i dolnego.

Czerwona zamknięta linia to zbiór punktów określających skład roztworu (oś x) nasyconego  w danej temperaturze (oś y). Współrzędne każdego punktu tej krzywej określają skład roztworu nasyconego związany z daną temperaturą (a dokładniej dwóch roztworów nasyconych: cieczy A w B i cieczy B w A). Dla przykładowej temperatury T_x będzie to roztwór o składzie A_x i drugi roztwór o składzie B_x. Punkty leżące w obrębie szarego pola zamkniętego krzywą nasycenia, określają parametry niemożliwe do uzyskania (skład roztworu w danej temperaturze). Próbując stworzyć roztwór o składzie P_x w temperaturze T_x (punk P leżący w szarym polu - warunki niemożliwe do uzyskania) otrzymamy zamiast roztworu o żądanym składzie, dwa roztwory (dwie fazy ciekłe) nasycone, określone parametrami (A_x; T_x) - nasycony roztwór B w A, oraz (B_x; T_x) - nasycony roztwór A w B. Punkty leżące poza obrębem szarego pola są zbiorem punktów wyznaczających wszelkie możliwe pary omawianych parametrów.
Często taki diagram czytamy wzdłuż osi y -  w temperaturach poniżej T_d i powyżej T_g możemy dla danych cieczy A i B uzyskać dowolny roztwór, natomiast w zakresie temperatur (T_d; T_g) ciecze te mieszaja się ograniczenie i w przypadku próby stworzenia roztworu o składzie nie mieszczącym się w granicach mieszalności (punkty z zakresu szarego pola) uzyskamy jedynie dwie fazy ciekłe, o składach wyznaczonych przez krzywą nasycenia (nasycone roztwory A w B i B w A).

Jeśli wyjaśnienie zasad interpretacji danego diagramu (wykresu) nie jest dla Ciebie zrozumiałe, co z kolei nie pozwala na bezbłędne wyciąganie wniosków merytorycznych i prawidłowy opis zjawiska przedstawionego danym diagramem, to "daj sobie spokój" i poszukaj innego, skutecznego sposobu zapamiętania na czym dane zjawisko polega i jak w skondensowany sposób zapamiętać bezbłędnie, to co w nim najistotniejsze. Pamiętaj, że liczy się rzetelna wiedza a nie zapamiętywanie oderwanych informacji.

I na koniec typowe diagramy i schematy, których autorzy szczególnie chętnie używają przy tłumaczeniu procesów związanych z poziomami energetycznymi (takie "liźnięcie" mechaniki kwantowej). Tu dowolność w formie przedstawiania tych dość złożonych problemów powoduje, że często taki schemat bardziej zaciemnia obraz zjawiska niż pozwala go uprościć. Jeśli po przeczytaniu objaśnień autora dotyczących interpretacji diagramu i przykładowego wyjaśnienia przy jego pomocy konkretnego zjawiska, nadal nie rozumiemy zasad tego schematu i nie potrafimy go samodzielnie interpretować, to lepiej zapomnijmy, że on istnieje. Czas, który musielibyśmy zużyć na zgłębienie istoty nieczytelnego dla nas schematu poświęćmy lepiej na zrozumienie istoty zjawiska.

I na zakończenie przypomnienie, które ukazuje się na zakończenie każdej strony.
Powyższe rozważania ani nie wyczerpują tematu, ani nie są informacjami do przyswojenia. To dość luźne dywagacje, podpowiedzi, sugestie, abyś miała (miał) nad czym rozmyślać. A jeśli dzięki tym podpowiedziom, a przede wszystkim swoim własnym przemyśleniom, zaczniesz czuć, że rozumiesz - to o to właśnie tu chodzi. A jeśli przyjdzie Ci do głowy jakiś szczególnie "sprytny" sposób na wyjaśnienie rzeczy trudnej i zechcesz się nim podzielić z innymi - prześlij go na adres podany niżej. Umieszczę go na podstronie "Aktualności"

chemia@mlyniec.gda.pl